أريد أن أعرف كل شيء

العلاقة الرياضية

Pin
Send
Share
Send


ل علاقة إنه صلة أو مراسلة . في حالة العلاقة الرياضية إنه عن المراسلات الموجودة بين مجموعتين : يتوافق كل عنصر من عناصر المجموعة الأولى مع عنصر واحد على الأقل من المجموعة الثانية.

عندما يتوافق كل عنصر من عناصر المجموعة مع بعضها البعض فقط ، فإننا نتحدث عن وظيفة . هذا يعني أن الدوال الرياضية هي ، بدورها ، علاقات رياضية ، ولكن هذه الدوال ليست دالات دائمًا.

في علاقة رياضية ، تعرف المجموعة الأولى باسم نطاق ، في حين أن المجموعة الثانية تسمى مرتبة أو سفر . العلاقات الرياضية بينهما يمكن رسمها في مخطط يسمى الطائرة الديكارتية .

لنفترض أن نطاق اسمه M والمدى ، N . علاقة رياضية M في N سيكون مجموعة فرعية من المنتج الديكارتي م × ن . بعبارة أخرى ، سيتم ترتيب العلاقات التي تربط بين عناصر M مع عناصر من N .

إذا M = {5 ، 7} و N = {3 ، 6 ، 8} المنتج الديكارتي لل م × ن سيكونون الأزواج المطلوبة التالية:

م × ن = {(5 ، 3) ، (5 ، 6) ، (5 ، 8) ، (7 ، 3) ، (7 ، 6) ، (7 ، 8)}

مع هذا نتاج الديكارتية ، يمكن تعريف العلاقات المختلفة. العلاقة الرياضية لمجموعة الأزواج التي يكون العنصر الثاني أقل من 7 هذا هو ص = {(5 ، 3) ، (5 ، 6) ، (7 ، 3) ، (7 ، 6)}

هناك علاقة رياضية أخرى يمكن تعريفها وهي مجموعة الأزواج التي يكون العنصر الثاني فيها زوجان : ص = {(5 ، 6) ، (5 ، 8) ، (7 ، 6) ، (7 ، 8)}

ال تطبيقات تتجاوز العلاقات الرياضية حدود العلوم ، حيث أننا في حياتنا اليومية نستخدم عادة مبادئها ، غالبًا ما تكون غير واعية. البشر والمباني والأجهزة والأفلام والأصدقاء، من بين أمور أخرى كثيرة ، هي بعض من مجموعات الأكثر شيوعًا الذي يهمنا جنسنا ، ونقيم علاقات مع بعضنا البعض كل يوم لتنظيم أنشطتنا والمشاركة فيها.

وفقًا لعدد المجموعات التي تشارك في المنتج الديكارتي ، من الممكن التعرف على أنواع مختلفة من العلاقات الرياضية ، يتم تعريف بعضها بإيجاز أدناه.

علاقة أحادية

تحدث علاقة أحادية عند ملاحظة مجموعة واحدة ، ويمكن تعريفها على أنها المجموعة الفرعية للعناصر التي تنتمي إليها وتلبية حالة مصممة ، وأعرب في العلاقة. على سبيل المثال ، ضمن مجموعة الأرقام الطبيعية ، يمكننا تحديد علاقة أحادية (والتي سوف نسميها P ) من الأرقام الزوجية ، بحيث لجميع العناصر في هذه المجموعة ، سوف نأخذ تلك التي تستجيب للشرط المذكور وتشكل مجموعة فرعية ، والتي تبدأ على النحو التالي: P = {2،4،6،8 ، ...}

علاقة ثنائية

كما يوحي الاسم ، تبدأ هذه العلاقة الرياضية من مجموعتين ، وبالتالي يزيد التعقيد بشكل كبير. يمكن أن ترتبط عناصر كلاهما بطرق أكثر ، ويتم التعبير عن المجموعات الفرعية الناتجة كأزواج مرتبة ، كما هو موضح في الفقرات السابقة. في الرياضيات ، يكون هذا عادةً في الخلفية في العديد من الوظائف الأكثر شيوعًا ، والتي لها متغيرات و و س ، منذ زوج من القيم (واحد من كل محور) التي تسمح بحل معادلة (التي تلبي الشرط).

العلاقة الثلاثية

عندما نحدد شرطًا يجب أن تفي به عناصر من ثلاث مجموعات مختلفة ، فإننا نتحدث عن علاقة ثلاثية ، والنتيجة هي واحدة أو أكثر مختصرة (أي ما يعادل أزواج مرتبة ولكن مع ثلاثة عناصر). بالعودة إلى مجموعة الأعداد الطبيعية ، التي تسمح لنا بإجراء حسابات بسيطة ، مثال على العلاقة الرياضية من هذا النوع هو أحد الأمثلة التي أ - ب = ج، حتى نتمكن من الحصول على مجموعة فرعية تبدأ مثل هذا: R = {(3،2،1) ، (4،3،1) ، (5،3،2) ، ...}

Pin
Send
Share
Send